一般的に『コンプレックス』と言えば劣等感を表現する時に使います。
『容姿にコンプレックスを持っていて人前に出るのが辛い』とかそんな感じで。
だから『コンプレックス』という言葉自体が劣等感を表す言葉だと思われがちですが、これは本当は『劣等コンプレックス』を略した言葉でして、実はコンプレックスにもいろいろとあります。

コンプレックスは日本語で言うと『心的複合体』と訳されます。
心の動きの集まり、こだわりといったものです。

劣等感コンプレックス以外で代表的なものをいくつか挙げると、

○エディプスコンプレックス
男児がよく抱くとされるコンプレックス。母親に対する独占欲と父親に対する敵意、そこから発生する去勢不安。
ギリシャ神話の、何も知らず父親を殺し母親と結婚した『オイディプス』が由来。
オイディプスの話は結構有名ですよね。最後真実を知ったオイディプスの母親は自殺しオイディプスは自分の目を潰します。悲劇というか元ネタヒサン。

○エレクトラコンプレックス
エディプスコンプレックスの女版って感じ。父親に対する独占欲と母親に対する敵意、そしてペニス羨望。
…フロイトはちんこ至上主義者なのか。まぁフロイトは汎性欲論思考の精神学者ですからねぇ。
エレクトラコンプレックスの由来はギリシャ神話の王女エレクトラから。

○シンデレラコンプレックス
灰かぶりのみすぼらしいシンデレラが魔法使いの助けによって美しいドレスを纏い王子様と結婚したように、
『今の自分は本当の自分じゃない』と理想化された自己像に執着していろいろと高望みし、いつかは素敵な王子様が迎えに来てくれると思う。

○メサイヤコンプレックス
メサイア、つまり救世主。人を助けたいと思うコンプレックス。自己満足の部分が多く、時に押し付けがましい。相手が親切を拒否すると逆ギレしたりする。共依存の罠にハマッてしまったりするが、メサイアコンプレックスから医者や警察官を目指したりもするのでそう悪い面ばかりではないですよ。
よく喫茶店のレジとかでおばちゃん同士が「ここは私に払わせて！」「いやだわ奥さんここは私に！」とか長々と言い合ってるのはもしかしてこれですか？

などなど。
コンプレックスは自覚あるものと、自覚が無いものがあります。
自覚できる『意識』に目に見える形で現れるのは氷山の一角で、水面下で自覚の無い『無意識』の領域に深く根を張ってたりします。